читать дальшеС-1, С-3, с-5, с - 6, 6 загруж. в телефоне
В12.2
Так как объёмы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождении относятся как 7:6:14, то можно считать их равными 7х, 6х и 14х. Таким образом, суммарный объем добываемого за месяц газа равен 27х.
Теперь переходим к процентам.
Заметим, что процент - это сотая часть. 20% от числа А - это двадцать сотых этого числа, то есть 0,2А. Если некоторое число больше числа А на 20%, то оно равно А+0,2А=1,2А. Если же некоторое число меньше числа А на 20%, то оно равно А-0,2А=0,8А.
В нашем случае поскольку месячная добыча газа на первом и втором месторождениях планируется уменьшиться на 14%, то объем добываемого там газа будет равен уже 0,86(7х+6х)=0,86*13х=11,18х. Так как суммарный объем газа измениться не должен, то добыча газа на третьем месторождении должна теперь равняться 27х-11,18х=15.82х.
Таким образом, планируется увеличить добычу газа на 3-ем месторождении на 15,82х-14х=1,82х, что составляет (1,82х/14х)*100=13% от первоначальной выработки.
SPI .В12.7.
Для решения задачи потребуется всего лишь одна формула t=S/V (время движения = путь/скорость).
Введение переменной тоже совершенно прозрачно: х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость его движения по течению равна х+4 км/ч, а против течения х-4 км/ч.
Для составления уравнения требуется ответить на следующие вопросы
1) сколько времени теплоход затратил на путь от А до В (двигался по течению, расстояние АВ 48 км, скорость х+4 км/ч, t=S/V)?
2)сколько времени теплоход затратил на путь от В до А (двигался против течения, расстояние АВ 48 км, скорость х-4 км/ч, t=S/V)?
3) сколько времени всего он был в пути (выехал в 10 утра, вернулся в 22 часа вечером)?
Тогда сложив то, что получилось в пунктах 1 и 2 и не забыв про трехчасовую стоянку, мы получим количество часов, найденное в 3 пункте
Имеем некоторое дробно-рациональное уравнение, решить которое дело техники
Ответ: 12
SPI .В12.8.Заметим, что процент - это сотая часть. 20% от числа А - это двадцать сотых этого числа, то есть 0,2А. Если некоторое число больше числа А на 20%, то оно равно А+0,2А=1,2А. Если же некоторое число меньше числа А на 20%, то оно равно А-0,2А=0,8А
Вернемся к нашим баранам курткам.
Пусть стоимость одной рубашки равна х, а стоимость одной куртки равна y. Тогда фраза "четыре рубашки дешевле куртки на 20%" переводится на математический язык так: 4х=у-0,2у или иначе 4х=0,8у, откуда х=0,2у. Тогда 6х=1,2у=у+0,2у, то есть 6 рубашек дороже курток на 20 процентов. (К этому же ответу можно было выйти и через отношение 100%* (6х-у)/у=100%*(1,2у-у)/у=100*0,2=20%)
Ответ: 20
Может кто-то из учителей посоветует хорошую разработку по этой теме?
SPI .В12.9.Пусть х л бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе, тогда х-2 л он расходует на каждые 100 км пути в загородной поездке. Тогда на 1 км пути он тратит соответственно х/100 и (х-2)/100 л.
Остается ответить на вопросы
1) сколько литров бензина затрачено на на поездку в 120 км по городу (если на 1 км тратится х/100 л)?
2)сколько литров бензина затрачено на на поездку в 210 км в загородной поездке (если на 1 км тратится (х-2)/100 л)?
По условию общая трата бензина составила 42 л.
Этого достаточно для составления уравнения
Ответ: 14
SPI .В12.10.
Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х-13 км/ч - скорость второго. Расстояние, пройденное каждым, равно 780 км. Используем опять же формулу t=S/V (время движения = путь/скорость).
Для составления уравнения отвечаем на вопросы:
1) сколько времени затрачено на пробег первым автомобилем?
2) сколько времени затрачено на пробег вторым автомобилем?
По условию первый прибывает к финишу на 2 часа раньше, чем второй, то есть он затрачивает времени на 2 часа меньше чем второй (или иначе второй затрачивает на 2 часа больше). Для особо непонятливых (время движения второго) - (время движения первого) = 2
Составляем уравнение, решаем его, ответ: 78
Вариант 2
С6. Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной записи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.
Решение.
Из первых степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... числа 32 и 64 удовлетворяют условию задачи.
Зачеркнуть цифру 3 числа 32, значит, из числа 32 вычесть 3*10, т. е. 32 - 3*10 = 2, откуда получим 2(24 - 1) = 3*10.
Зачеркнуть цифру 6 числа 64, значит, из числа 64 вычесть 6*10, т. е. 64 - 6*10 = 4. откуда получим 22(24 - 1) = 6*10.
Таким образом, для искомой степени двойки должно выполняться равенство
2m(2n- 1)= p*10^k (1)
где к - количество цифр в десятичной записи искомой степени двойки после зачеркнутой цифры р.
В правой части равенства (1) содержатся множители 5. в левой части того же равенства они могут содержаться только в числе 2m - 1 (при условии п = 4r. r - натуральное число). Утверждение <число 24r - 1, r - натуральное число, делится на 5> докажем методом математической индукции.
При r = 1 число 24 -1 = 15 делится на 5.
Предположим, что при r = q утверждение верно, т.е. число 2q - 1 делится на 5. Докажем, что тогда 24(q+1) - 1 делится на 5. Число 24(q+1)- 1 = 16-24q - 16+15= 16(24q- 1)+ 15 делится на 5, так как 24q - 1 делится на 5 по сделанному предположению, а 15 делится на 5.
Но тогда согласно принципу математической индукции число 24r -1 , r - натуральное число, делится на 5.
Из доказанного следует, что числа 24r+1 - 1 = 2(24r - 1) + , 24r+2 - 1 = 4(24r- 1) + 3, 24r+3 - 1 = 8(24r- 1) + 7 - не делятся на 5.
При r = 1 имеем 24r - 1 = 24 - 1 = (22 - 1)(22 + 1) = 3*5. Именно для этого случая мы получили два числа 32 и 64.
При r > 1 имеем 24r - 1 = (22r - 1)(22r + 1).
Ни одно из чисел 22r - 1 или 22r + 1 не делится на 2. Если одно из них делится на 5, то второе не делятся на 5, так как их разность 2 не делится на 5. Тогда это второе-число не делится ни на 2, ни на 5 и оно больше 15. т. е. больше числа р. Поэтому равенство
2m(22r-1)(22r+ 1)=р*10k невозможно ни при каких натуральных m и k.
Это означает, что условию задачи удовлетворяют лишь два числа 32 и 64. Ответ: 32. 64.
SPI.С6.3.
SPI.С6.4.
В12.2
Так как объёмы ежемесячной добычи газа на первом, втором и третьем месторождении относятся как 7:6:14, то можно считать их равными 7х, 6х и 14х. Таким образом, суммарный объем добываемого за месяц газа равен 27х.
Теперь переходим к процентам.
Заметим, что процент - это сотая часть. 20% от числа А - это двадцать сотых этого числа, то есть 0,2А. Если некоторое число больше числа А на 20%, то оно равно А+0,2А=1,2А. Если же некоторое число меньше числа А на 20%, то оно равно А-0,2А=0,8А.
В нашем случае поскольку месячная добыча газа на первом и втором месторождениях планируется уменьшиться на 14%, то объем добываемого там газа будет равен уже 0,86(7х+6х)=0,86*13х=11,18х. Так как суммарный объем газа измениться не должен, то добыча газа на третьем месторождении должна теперь равняться 27х-11,18х=15.82х.
Таким образом, планируется увеличить добычу газа на 3-ем месторождении на 15,82х-14х=1,82х, что составляет (1,82х/14х)*100=13% от первоначальной выработки.
SPI .В12.7.
Для решения задачи потребуется всего лишь одна формула t=S/V (время движения = путь/скорость).
Введение переменной тоже совершенно прозрачно: х км/ч - скорость теплохода в стоячей воде. Тогда скорость его движения по течению равна х+4 км/ч, а против течения х-4 км/ч.
Для составления уравнения требуется ответить на следующие вопросы
1) сколько времени теплоход затратил на путь от А до В (двигался по течению, расстояние АВ 48 км, скорость х+4 км/ч, t=S/V)?
2)сколько времени теплоход затратил на путь от В до А (двигался против течения, расстояние АВ 48 км, скорость х-4 км/ч, t=S/V)?
3) сколько времени всего он был в пути (выехал в 10 утра, вернулся в 22 часа вечером)?
Тогда сложив то, что получилось в пунктах 1 и 2 и не забыв про трехчасовую стоянку, мы получим количество часов, найденное в 3 пункте
Имеем некоторое дробно-рациональное уравнение, решить которое дело техники
Ответ: 12
SPI .В12.8.Заметим, что процент - это сотая часть. 20% от числа А - это двадцать сотых этого числа, то есть 0,2А. Если некоторое число больше числа А на 20%, то оно равно А+0,2А=1,2А. Если же некоторое число меньше числа А на 20%, то оно равно А-0,2А=0,8А
Вернемся к нашим баранам курткам.
Пусть стоимость одной рубашки равна х, а стоимость одной куртки равна y. Тогда фраза "четыре рубашки дешевле куртки на 20%" переводится на математический язык так: 4х=у-0,2у или иначе 4х=0,8у, откуда х=0,2у. Тогда 6х=1,2у=у+0,2у, то есть 6 рубашек дороже курток на 20 процентов. (К этому же ответу можно было выйти и через отношение 100%* (6х-у)/у=100%*(1,2у-у)/у=100*0,2=20%)
Ответ: 20
Может кто-то из учителей посоветует хорошую разработку по этой теме?
SPI .В12.9.Пусть х л бензина расходует автомобиль на 100 км пробега в городе, тогда х-2 л он расходует на каждые 100 км пути в загородной поездке. Тогда на 1 км пути он тратит соответственно х/100 и (х-2)/100 л.
Остается ответить на вопросы
1) сколько литров бензина затрачено на на поездку в 120 км по городу (если на 1 км тратится х/100 л)?
2)сколько литров бензина затрачено на на поездку в 210 км в загородной поездке (если на 1 км тратится (х-2)/100 л)?
По условию общая трата бензина составила 42 л.
Этого достаточно для составления уравнения
Ответ: 14
SPI .В12.10.
Пусть х км/ч - скорость первого, тогда х-13 км/ч - скорость второго. Расстояние, пройденное каждым, равно 780 км. Используем опять же формулу t=S/V (время движения = путь/скорость).
Для составления уравнения отвечаем на вопросы:
1) сколько времени затрачено на пробег первым автомобилем?
2) сколько времени затрачено на пробег вторым автомобилем?
По условию первый прибывает к финишу на 2 часа раньше, чем второй, то есть он затрачивает времени на 2 часа меньше чем второй (или иначе второй затрачивает на 2 часа больше). Для особо непонятливых (время движения второго) - (время движения первого) = 2
Составляем уравнение, решаем его, ответ: 78
Вариант 2
С6. Найдите все натуральные числа, являющиеся степенью двойки, такие, что после зачеркивания первой цифры их десятичной записи снова получается десятичная запись числа, являющегося степенью двойки.
Решение.
Из первых степеней двойки: 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, ... числа 32 и 64 удовлетворяют условию задачи.
Зачеркнуть цифру 3 числа 32, значит, из числа 32 вычесть 3*10, т. е. 32 - 3*10 = 2, откуда получим 2(24 - 1) = 3*10.
Зачеркнуть цифру 6 числа 64, значит, из числа 64 вычесть 6*10, т. е. 64 - 6*10 = 4. откуда получим 22(24 - 1) = 6*10.
Таким образом, для искомой степени двойки должно выполняться равенство
2m(2n- 1)= p*10^k (1)
где к - количество цифр в десятичной записи искомой степени двойки после зачеркнутой цифры р.
В правой части равенства (1) содержатся множители 5. в левой части того же равенства они могут содержаться только в числе 2m - 1 (при условии п = 4r. r - натуральное число). Утверждение <число 24r - 1, r - натуральное число, делится на 5> докажем методом математической индукции.
При r = 1 число 24 -1 = 15 делится на 5.
Предположим, что при r = q утверждение верно, т.е. число 2q - 1 делится на 5. Докажем, что тогда 24(q+1) - 1 делится на 5. Число 24(q+1)- 1 = 16-24q - 16+15= 16(24q- 1)+ 15 делится на 5, так как 24q - 1 делится на 5 по сделанному предположению, а 15 делится на 5.
Но тогда согласно принципу математической индукции число 24r -1 , r - натуральное число, делится на 5.
Из доказанного следует, что числа 24r+1 - 1 = 2(24r - 1) + , 24r+2 - 1 = 4(24r- 1) + 3, 24r+3 - 1 = 8(24r- 1) + 7 - не делятся на 5.
При r = 1 имеем 24r - 1 = 24 - 1 = (22 - 1)(22 + 1) = 3*5. Именно для этого случая мы получили два числа 32 и 64.
При r > 1 имеем 24r - 1 = (22r - 1)(22r + 1).
Ни одно из чисел 22r - 1 или 22r + 1 не делится на 2. Если одно из них делится на 5, то второе не делятся на 5, так как их разность 2 не делится на 5. Тогда это второе-число не делится ни на 2, ни на 5 и оно больше 15. т. е. больше числа р. Поэтому равенство
2m(22r-1)(22r+ 1)=р*10k невозможно ни при каких натуральных m и k.
Это означает, что условию задачи удовлетворяют лишь два числа 32 и 64. Ответ: 32. 64.
SPI.С6.3.
SPI.С6.4.
-
-
17.05.2010 в 05:57на след.год экзамен, о как я не хочу
-
-
17.05.2010 в 22:37